Sejarah Matematik
Lihat garis masa matematik untuk
garis masa peristiwa-peristiwa matematik. Lihat senarai ahli matematik untuk
sebuah senarai biografi ahli matematik.
Perkataan "matematik"
berasal daripada perkataan Yunani,
μάθημα (máthema), yang bermakna "sains, ilmu, atau pembelajaran";
μαθηματικός (mathematikós) bermaksud "suka belajar". Istilah ini kini
merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu -- pengajian deduktif pada kuantiti,
struktur, ruang, dan tukaran.
Sementara hampir
semua kebudayaan menggunakan matematik asas (mengira dan mengukur),
pengembangan matematik baru telah dilaporkan dalam beberapa kebudayaan dan
zaman. Sebelum zaman moden dan peluasan ilmu di merata-rata dunia,
contoh-contoh tulisan pengembangan matematik baru mengancam kegemilangan pada
sebahagian orang tempatan. Kebanyakan teks matematik kuno yang dapat diperolehi
datang dari Mesir purba di Kerajaan Tengah sekitar 1300-1200 SM (Berlin 6619), Mesopotamia sekitar 1800 SM (Plimpton 322), dan India kuno sekitar 800-500 SM (Sulba Sutras). Semua teks tersebut
memberikan perhatian pada kononnya dipanggil Teorem
Pythagoras, yang nampaknya pengembangan matematik terawal dan
tersebar selepas aritmetik dan geometri asas. Bukti pertama yang benar aktiviti
matematik di China dapat ditemui pada simbol berangka pada tulang keramat, yang
bertarikh kira-kira 1300 SM,
sementara Dinasti Han di China Kuno menyumbangkan Buku
Panduan Pulau Lautdan Sembilan Bab
mengenai Seni Matematik dari abad ke-2 SM sehingga
abad ke-2 M. Yunani dan
kebudayaan keyunanian Mesir, Mesopotamia dan bandar Syracusemenambahkan ilmu matematik.
Matematik Jainisme meyumbang
dari abad ke-4 SMsehingga abad ke-2
Masihi, sementara ahli matematik Hindu dari abad ke-5 dan
ahli matematik Islam dari abad ke-9membuat
penyumbangan banyak pada matematik.
Satu ciri
menarik perhatian mengenai sejarah matematik kuno dan Zaman Pertengahan adalah
pengembangan lanjut matematik mengikut dengan berapa abad stagnasi. Mulanya
di Zaman Pertengahan Itali di abad ke-16,
pengembangan matematik baru, berinteraksi dengan penemuan saintifik baru, telah
dilakukan pada tahap yang sentiasa bertambahan,
dan bersambungan ke hari ini.
Matematik Pada Awalnya
Lama sebelum
rekod tertulis yang terawal, terdapat lukisan-lukisan yang
menunjukkan pengetahuan tentang matematik dan
pengukuran masa berasaskan bintang.
Umpamanya, para ahli paleontologi telah menemui
batuan-batuan oker di sebuahgua di Afrika
Selatan yang dihiasi dengan corak-corak geometri tercakar
yang wujud sejak dari kira-kira 70 milenium SM lagi. Tambahan pula, artifak prasejarah yang
ditemui di Afrika dan Perancis yang
wujud sejak dari antara 35000 SM dan20,000 SM menunjukkan
percubaan-percubaan awal untuk mengukur masa. Bukti juga wujud
bahawa penghitungan awal melibatkan kaum wanita yang menyimpan
rekod-rekod kitaran haid mereka; umpamanya 28,
29, 30 cakar pada tulang atau batu, diikuti oleh garis mendatar. Tambahan pula,
para pemburu memiliki
konsep "satu", "dua", dan "banyak", serta juga
gagasan "tiada" atau "sifar" apabila mempertimbangkan
kawanan haiwan.
Tulang Ishango yang ditemukan di
kawasan hulu air Sungai Nile (Congo) telah wujud seawal 20,000 SM. Salah satu tafsiran yang biasa
adalah bahawa tulang itu merupakan bukti jujukan-jujukan nombor
perdana dan pendaraban Mesir kuno terawal
yang diketahui. Orang Mesir Pradinasti pada milenium ke-5
SM juga menggambarkan reka-reka bentuk ruang geometri.
Telah didakwa juga bahawa monumen-monumen megalit dari seawal milenium ke-5
SM di Mesir dan kemudiannya monumen-monumen di England dan Scotland dari milenium ke-3
SM menggabungkan gagasan-gagasan geometri sepertibulatan, elips, dan tigaan Pythagorus ke
dalam reka bentuk mereka, serta juga mungkin memahami pengukuran masaberdasarkan pergerakan
bintang-bintang.
Sejak dari kira-kira tahun 3100 SM,
orang Mesir memperkenalkan sistem perpuluhan terawal
yang diketahui yang membenarkan pengiraan tak tentu melalui simbol-simbol yang
baru. Pada kira-kira tahun 2600 SM,
teknik-teknik pembinaan besar-besaran Mesir melambangkan bukan sahaja pengukuran (survei) tetapi juga membayangkan
pengetahuan nisbah keemasan.
Matematik
terawal India kuno yang diketahui wujud sejak dari
kira-kira 3000-2600 SM di Tamadun Lembah Indus (Tamadun Harappan) di India Utara dan Pakistan.
India kuno
mengembangkan:
sebuah
sistem timbang dan ukur seragam yang
mempergunakan sistem perpuluhan;
jalan-jalan raya
yang diletakkan pada sudut tegak yang sempurna; dan
sebilangan
bentuk dan reka bentuk geometri, termasuk bentuk-bentuk tempayan, kuboid, kon, silinder, serta lukisan-lukisan bulatan dan segi tiga sepusat
dan bersilang.
Alat-alat
matematik yang ditemukan termasuk sebatang pembaris perpuluhan
yang tepat, dengan pembahagian-pembahagian kecil dan persis, sebuah alat kulit
yang bertindak sebagai kompas untuk mengukur sudut-sudut pada permukaan satah
atau pada ufuk dalam gandaan 40-360 darjah, sebuah alat kulit yang digunakan
untuk mengukur 8–12 bahagian penuh ufuk dan langit, serta sebuah alat untuk
mengukur kedudukan bintang bagi tujuan-tujuan pengemudian.
Skrip Indus masih tidak dapat
ditafsirkan dan oleh itu, tidak banyak yang diketahui tentang bentuk
tertulis matematik Harappan. Bukti arkeologi telah
menyebabkan sesetengah ahli sejarah mempercayai bahawa tamadun ini menggunakansistem berangka asas 8 dan memiliki pengetahuan
tentang nisbah lilitan bulatan dengan diameternya ,
iaitu nilai π.
Ahli matematik Mesir kuno (k.k. 1850 – 600
SM)
Matematik Mesir
merujuk kepada matematik yang ditulis dalam bahasa Mesir. Dari tempoh Hellenistik, bahasa Yunani
menggantikan bahasa Mesir bagi bagi bahasa penulisan sarjana Mesir, dan bermula
detik ini matematik Mesir bergabung dengan Matematik Yunani dan Babylon, lalu
memberikan matematik Hellenstik. Pembelajaran matematik di Mesir kemudian
diteruskan bawah pemerintahan Khalifah
Islam sebagai sebahagian matematik
Islam apabila bahasa Arab dijadikan
bahasa penulisan sarjana Mesir.
Teks matematik
tertua buat masa ini papirus Moscow, sebagai sebahagian
papirus Kerajaan Pertengahan Mesir bertarikh
kk. 2000—1800 SM. Seperti teks matematik purba lain, ia mengandungi apa yang
kita kenali sebagai "permasalahan perkataan" atau "cerita
permasalahan", yang digunakan sebagai hiburan. Satu permasalahan dikira
penting kerana ia memberikan cara untuk mencari isi padu frustum: "Jika kamu diberitahu:
Sebuah piramid terpenggal yang 6 bagi ketinggian menegaknya dengan 4 bagi tapa
dan 2 di atas. Kamu mengkuasa-duakan 4 ini akan menjadi 16. Kamu menggandakan
4, hasilnya 8. Kamu mengkuasa-duakan 2, hasilnya 4. Kamu menambahkan 16, 8, dan
4, hasilnya 28. Kamu ambil satu pertiga dari enam, hasilnya dua. Kamu ambil 28
dua kali, hasilnya 56. Tengok, ia 56. Kamu akan mendapatinya betul."
Papirus Rhind (kk. 1650 SM) merupakan
teks matematik utama lain, sebuah manual arahan dalam aritmetik dan geometri.
Sebagai tambahan untuk memberi rumus luas dan kaedah bagi pendaraban,
pembahagian dan menggunakan unit pecahan, ia juga mengandungi bukti bagi
pengetahuan matematik lain (lihat), termasuklah nombor
gubahan danperdana; min aritmetik, geometri dan harmoni; dan pemahaman mudah bagi kedua-dua Penapis Eratosthenes dan teori nombor sempurna (dinamakan, itu
yang bernombor 6). Ia juga menunjukkan bagaimana untuk menyelesaikanpersamaan linear tertib
pertama begitu juga dengan janjang
aritmetik dan geometri.
Juga, tiga unsur
geometri terkandung dalam papirus Rhind mencadangkan pembuktian termudah
bagi geometri analisis: (1)
paling pertama, bagaimana untuk mendapatkan penghampiran
bagi jitu
hingga kurang dari satu peratus; (2) kedua, kerja purba mengkuasa-duakan bulatan;
dan (3) ketiga, penggunaan paling awal bagi kotangen.
Akhir
sekali papirus Berlin (kk. 1300 SM) menunjukkan
masyarakan Mesir purba mampu menyelesaikanpersamaan algebra tertib
kedua.
Ahli matematik Babylon
Matematik Babylonia merujuk
kepada mana-mana matematik orang Mesopotamia (Iraq kini) dari masa
awal Sumer sehingga
permulaan Zaman Keyunanian. Ia
dinamai sebagai matematik Babylonia kerana peranan
utama Babylon sebagai
sebuah tempat pengajian. Bagaimanapun, tempat ini kemudian hilang sama sekali
pada zaman Keyunanian dan sejak dari masa itu, matematik Babylon
bergabung dengan matematik Yunani dan Mesir untuk menghasilkan matematik
Keyunanian.
Berbeza dengan
kekurangan sumber matematik Mesir, pengetahuan kita tentang
matematik Babylonia berasal daripada melebihi 400 buah tablet lempung yang diekskavasi sejak
dari dekad 1850-an.
Dituliskan dalam skrip tulisan pepaku,
tablet-tablet itu ditulis semasa tanah liatnya masih
lembap dan dibakar di dalam ketuhar atau melalui haba matahari.
Sesetengah tablet tersebut kelihatan merupakan kerja sekolah yang disemak.
Kebanyakannya yang diekskavasi antara tahun 1800 SMhingga
tahun 1600 SM merangkumi
topik-topik yang termasuk pecahan, algebra, persamaan kuadratik dan persamaan kuasa tiga,
serta juga penghitungan tigaan Pythagorus (sila
lihat Plimpton 322). Tablet-tablet itu juga
merangkumi jadual-jadual pendaraban dan trigonometri,
serta kaedah-kaedah untuk menyelesaikan persamaan-persamaan linear dan
kuadratik. Tablet Babylonia YBC 7289 memberikan anggaran √2 yang tepat sehingga
lima tempat perpuluhan.
Matematik
Babylonia ditulis dengan menggunakan sistem angka perenampuluhan (asas-60).
Berdasarkan ini, kita menerbitkan kegunaan 60 saat seminit, 60 minit sejam, dan 360 (60 x 6)
darjah sebulatan. Kemajuan-kemajuan matematik Babylonia
dipermudah oleh fakta bahawa nombor 60 mempunyai banyak pembahagi. Berbeza
dengan orang Mesir, Yunani, dan Rom, orang Babylonia mempunyai sistem nilai tempat yang benar,
dengan angka-angka yang ditulis pada lajur kiri mewakil nilai yang lebih besar,
iaitu serupa dengan sistem perpuluhan.
Bagaimanapun, mereka tidak mempunyai titik perpuluhan dan oleh itu, nilai
tempat sesuatu simbol harus disimpul berdasarkan konteksnya.
Ahli matematik Cina kuno (k.k. 1300 SM –
200 Masihi)
Mulanya dari
zaman Shang (1500—1027 SM), extant terawal matematik Cina
mengandungi nombor-nombor yang dituliskan pada kerang kura-kura. Nombo-nombor
ini menggunakan sistem perpuluhan, supaya nombor 123 dituliskan (dari atas ke
bawah) sebagai lambang untuk 1 diikuti oleh angkanya untuk seratus, kemudian
angkanya untuk 2 diikuti oleh angka untuk sepuluh, akhirnya angka untuk 3. Ini
adalah sistem bilangan yang termaju di dunia dan membenarkan pengiraan
diangkutkan pada suan pan atau sempoa Cina. Tarikh penciptaan suan pan
tidak tentu, tetapi rujukan terawal adalah pada AD 190 pada Supplementary
Notes on the Art of Figures yang ditulis oleh Xu Yue. Suan pan sudah tentu
digunakan lebih awal dari tarikh ini.
Di China, pada 212 SM,
Maharaja Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) mengarahkan
bahawa semua buku tersebut dibakarkan. Sedangkan arahan ini tidak dituruti
dengan secara besar, sebagai akibatnya sedikit yang diketahui dengan tentu
mengenai matematik Cina kuno. Dari Dinasti Zhou,
karya matematik yang terlama yang telah diselamatkan dari pembakaran buku adalah I Ching,
yang menggunakan 64 pilih atur sebuah garis pejal atau putus-putus untuk tujuan
berfalsafah atau mistik.
Selepas tempoh
pembakaran buku tersebut, Dinasti Han (206
BC—AD 221) menghasilkan karya matematik yang dianggapkan berkembang pada
karya-karya yang hilang sekarang. Yang terpenting dari kesemuanya adalah Sembilan Bab
pada Kesenian Matematik. ia mengandungi masalah 246 perkataan,
termasuk pertanian, perniagaan dan kejuruteraan dan termasuk bahan pada segi tiga kanan dan π.
Ahli matematik India
Shatapatha Brahmana (kk.
kurun ke-9 SM) menganggarkan nilai π hingga dua tempat
perpuluhan. Sutra Sulba (kk. 800-500 SM) adalah
teks geometri yang
menggunakan nombor bukan nisbah, nombor
perdana, dan petua tigaan danpunca kuasa tiga;
mengira punca kuasa dua bagi 2 hingga lima tempat
perpuluhan; memberikan kaedah bagi mengkuasa duakan bulatan;
menyelesaikan persamaan linear dan persamaan kuadratik; mengembangkan trirangkap Pythagorassecara
algebra dan memberikan bukti]
pernyataan dan perangkaan bagi teorem
Pythagoras.
Pāṇini (kk. abad ke-5 SM)
merumuskan peraturan tatabahasa untuk Bahasa
Sanskrit. Catatannya mirip dengan catatan matematik moden, dan
menggunakan peraturan meta, transformasi, dan rekursi dengan canggihnya yang
tatabahasanya mengadakan kuasa pengiraan bersamaan dengan mesin Turing. Karya Panini juga digunakan
pada perintis teori moden bagi tatabahasa formal (penting
dalam pengiraan), manakala bentuk Panini-Backus menggunakan
oleh kebanyakanbahasa pengaturcaraan moden yang juga
membawa maksud serupa dengan petua tatabahasa Panini. Pingala (kira-kiraabad ke-3 SM-abad pertama SM) dalam karangan prosodi yang
menggunakan peranti yang secocok dengan sistem berangka deduaan.
His discussion of the combinatorics of meters, corresponds to the binomial theorem.
Pingala's work also contains the basic ideas of Fibonacci numbers (called maatraameru).
The Brāhmī script was developed at least
from theMaurya dynasty in the 4th century BC, with recent archeological
evidence appearing to push back that date to around 600 BC. The Brahmi numerals date to the 3rd century BC.
Between 400 BC and AD 200, Jaina mathematicians began
studying mathematics for the sole purpose of mathematics. They were the first
to develop transfinite numbers, set theory, logarithms, fundamental laws of indices, cubic equations, quartic equations, sequences and progressions, permutations and combinations,
squaring and extracting square roots, and finite and infinite powers. The Bakshali
Manuscript written between 200 BC and AD 200 included solutions
of linear equations with up to five unknowns, the solution of the quadratic
equation, arithmetic and geometric progressions, compound series, quadratic
indeterminate equations, simultaneous equations,
and the use of zero and negative numbers. Accurate
computations for irrational numbers could be found, which includes computing
square roots of numbers as large as a million to at least 11 decimal places.
Matematik Yunani dan Keyunanian (k.k. 550
SM – 300 Masihi)
Matematik Greek
yang dikaji sebelum zaman keyunanian hanya
merujuk kepada matematik Greece. Sebaliknya, matematik Greek yang dikaji sejak zaman
keyunanian (sejak 323 SM) merujuk kepada semua matematik yang ditulis dalambahasa Greek.
Ini disebabkan matematik Greek sejak masa itu bukan hanya ditulis oleh
orang-orang Greek tetapi
juga oleh para cendekiawan bukan Greek di seluruhdunia keyunanian sehingga
hujung timur Mediterranean. Matematik Greek dari saat itu
bergabung dengan matematik Mesir dan Babylon
untuk membentuk matematik keyunanian. Kebanyakan teks matematik yang ditulis
dalam bahasa Greek telah ditemui di Greece, Mesir, Mesopotamia, Asia Minor, Sicily dan Itali Selatan.
Walaupun teks
matematik terawal dalam bahasa Greek yang
telah ditemui ditulis selepas zaman keyunanian, banyak teks ini dianggap
sebagai salinan karya-karya yang ditulis semasa dan sebelum zaman keyunanian.
Bagaimanapun, tarikh-tarikh penulisan matematik Greek adalah lebih pasti
berbanding dengan tarikh-tarikh penulisan matematik yang lebih awal, kerana
terdapat sebilangan besar kronologi yang mencatat peristiwa dari setahun ke
setahun sehingga hari ini. Walaupun demikian, banyak tarikh masih tidak pasti,
tetapi keraguan adalah pada tahap beberapa dekad dan bukannya berabad-abad.
Matematik Greek
dianggap dimulakan oleh Thales (k.k.. 624 — k.k. 546 SM)
dan Pythagoras (k.k.
582 — k.k. 507 BC) walapun takat pengaruh mereka masih dipertikaikan. Mereka
mungkin dipengaruhi oleh idea-idea Mesir, Mesopotamia,
danIndia. Thales menggunakan geometri untuk
menyelesaikan masalah-masalah seperti mengira ketinggian piramid dan jarak
kapal dari pantai. Menurut ulasan Proclus tentang Euclid, Pythagoras mengemukakan teorem Pythagorus dan
membinatigaan Pythagorus melalui
algebra. Adalah diaku secara umum bahawa matematik Greek berbeza dengan
matematik jiran-jirannya dari segi desakannya terhadap bukti-bukti aksioman.
Ahli-ahli
matematik Greek dan keyunanian merupakan orang-orang pertama bukan sahaja untuk
memberi bukti kepadanisbah (hasil usaha para penyokong Pythagorus),
tetapi juga untuk mengembangkan kaedah menerusi habisan,
sertasaringan Eratosthenes untuk
menentukan nombor perdana. Mereka menggunakan kaedah ad hoc untuk membina
sebuah bulatan atau elips dan mengembangkan sebuah teori kon yang menyeluruh;
mereka mengambil banyak formula yang berbagai untuk keluasan dan isi padu, dan
menyimpulkan kaedah-kaedah untuk mengasingkan formula yang betul daripada yang
salah, serta menghasilkan formula-formula am.
Bukti-bukti
abstrak tercatat yang pertama adalah dalam bahasa Greek, dan semua kajian logik
yang masih wujud berasal daripada kaedah-kaedah yang disediakan oleh Aristotle.
Dalam karyanya, Unsur-unsur, Euclid menulis
sebuah buku yang telah dipergunakan sebagai buku teks matematiks di
seluruh Eropah, Timur Dekat,
dan Afrika Utara selama hampir dua ribu tahun.
Selain daripada teorem-teorem geometri yang biasa seperti teorem Pythagorus, Unsur-unsur merangkumi
suatu bukti yang menunjukkan bahawa punca kuasa dua adalah suatu nisbah, dan
bilangan nombor perdana adalah tidak terhingga.
Sesetengah
cendekiawan mengatakan bahawa Archimedes (287 – 212 SM)
dari Syracuse ialah ahli matematik Greek
yang terunggul, jika bukan ahli matematik yang terunggul di seluruh dunia
sehingga masa ini. Menurut Plutarch, Archimedes dilembing oleh seorang askar Rom semasa
menulis formula-formula matematik pada debu ketika berumur 75 tahun. Masyarakat
Rom tidak meninggalkan banyak bukti tentang minat mereka terhadap matematik
tulen.
Matematik Klasik Cina (k.k. 400 – 1300)
Zu Chongzhi (abad ke-5)
dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung
nilai π hingga tujuh tempat perpuluhan yang merupakan nilai π yang paling tepat
selama hampir 1,000 tahun.
Selama seribu
tahun yang menyusul dinasti Han, mulai dari dinasti Tang sehingga dinasti Song,
matematik Cina berkembang maju ketika zaman matematik Eropah masih belum wujud.
Perkembangan-perkembangan yang mula-mulanya dibuat di China dan hanya kemudian
diketahui di dunia Barat, termasuk nombor negatif, teorem bionomial,
kaedah-kaedahmatriks untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dan teorem baki Cina. Orang
Cina juga mengembangkan segi tiga
Pascal dan peraturan tiga lama
sebelum ia dikenali di Eropah.
Walaupun selepas
matematik Eropah mula berkembang maju semasa Zaman Perbaharuan Eropah,
matematik Eropah dan Cina merupakan dua tradisi yang berlainan, dengan keluaran
matematik Cina yang penting mengalami kemerosotan sehingga para mubaligh Jesuit membawa
idea-idea matematik ulang-alik antara kedua-dua budaya itu dari abad ke-16
hingga abad ke-18.
Matematik Klasik India
Surya Siddhanta (k.k. 400) memperkenalkan fungsi trigonometri bagi sinus, kosinus,
serta sinus songsang, dan menyediakan peraturan untuk menentukan pergerakan
cakerawala kilau yang mengikut posisi-posisinya yang sebenar di langit. Kitaran
waktu kosmologi yang dijelaskan dalam teksnya yang disalin daripada karya yang
lebih awal adalah 365.2563627 hari bagi setiap tahun purata mengikut bintang,
iaitu hanya 1.4 saat lebih lama daripada nilai moden sebanyak 365.25636305
hari. Karya ini telah diterjemahkan dalam Bahasa Arab dan Bahasa Latin sewaktu Zaman
Pertengahan.
Pada tahun 499, Aryabhata memperkenalkan
fungsi versinus dan menghasilkan
jadual sinus trigonometri yang
pertama, mengembangkan teknik dan algoritmaalgebra, infinitesimal, persamaan pembezaan, dan memperolehi
penyelesaian nombor bulat untuk persamaan linear dengan suatu cara yang serupa
dengan cara moden, bersamaan dengan perkiraan astronomi tepat
berasaskan sebuah sistemkegravitian heliosentrik. Sebuah
terjemahan Aryabhatiya dalam bahasa Arab dariabad ke-8 dapat
diperolehi, diikuti dengan terjemahan dalam bahasa Latin dariabad ke-13.
Beliau juga mengira nilai π hingga
empat tempat perpuluhan sebagai 3.1416. Kemudian pada abad ke-14, Madhava menghitung
nilai π sehingga sebelas tempat perpuluhan sebagai 3.14159265359.
Pada abad ke-7, Brahmagupta memperkenalkan teorem Brahmagupta, identiti Brahmagupta,
serta rumus Brahmagupta dan
dalam karyanya, Brahma-sphuta-siddhanta,
beliau buat pertama kali menerangkan dengan jelas tentang sistem angka Hindu-Arab serta
penggunaan sifar sebagai pemegang tempat dan angka perpuluhan. Adalah
daripada terjemahan teks matematik India
ini (sekitar 770)
bahawa ahli-ahli matematik Islam telah diperkenalkan kepada sistem angka ini
yang kemudian disesuaikan oleh mereka menjadi angka Arab.
Cendekiawan-cendekiawan Islam membawa ilmu sistem nombor ini ke Eropah menjelang abad ke-12 dan
kini, sistem ini telah menggantikan semua sistem nombor yang lebih lama di
seluruh dunia. Pada abad ke-10, ulasan Halayudha bagi karya Pingala mengandungi sebuah
kajian jujukan Fibonacci dan segi tiga
Pascal, serta menggambarkan pembentukan matriks.
Pada abad ke-12, Bhaskara merupakan tokoh pertama
untuk memikirkan kalkulus pembezaan,
bersamaan dengan konsep-konsep terbitan, pekali pembezaan dan pembezaan. Beliau juga
membuktikan teorem Rolle (kes khas untuk teorem nilai
min), mengkaji persamaan Pell, dan menyiasat terbitan
fungsi sinus. Sejak abad ke-14, Madhava serta
ahli-ahli matematikPusat Pengajian Kerala yang
lain mengembangkan ideanya dengan lebih lanjut. Mereka mengembangkan
konsep-konsepanalisis matematik dan nombor titik apung, serta konsep asas bagi
seluruh perkembangan kalkulus, termasuk teorem nilai min, pengamiran sebutan
demi sebutan, perhubungan antara keluasan di bawah lengkuk dengan
kamirannya, ujian untuk ketumpuan, kaedah lelaran bagi penyelesaian
persamaan tak linear, serta sebilangan siri tak terhingga, siri kuasa, siri Taylor dan
siri trigonometri. Pada abad ke-16, Jyeshtadeva menggabungkan banyak
perkembangan dan teorem Pusat Pengajian Kerala dalam karya Yuktibhasa,
sebuah teks kalkulus pembezaan pertama di dunia yang juga merangkumi
konsep-konsep kalkulus kamiran. Kemajuan
matematik di India
menjadi lembap sejak akhir abad ke-16,
akibat pergolakan politik.
Matematik Islam (k.k. 700 – 1600
Kekalifahan Islam (Empayar Islam) yang diasaskan di Timur Tengah, Afrika Utara,Iberia, dan sesetengah bahagian India (di Pakistan)
pada abad ke-8 mengekalkan
dan menterjemahkan banyak teks matematik keyunanian (daripada bahasa Greekkepada bahasa Arab)
yang kebanyakannya telah dilupai di Eropah pada
masa itu. Penterjemahan berbagai-bagai teks matematik India dalam bahasa Arab
memberikan kesan yang utama kepada matematik Islam, termasuk pengenalanangka Hindu-Arab ketika
karya-karya Brahmagupta diterjemahkan dalam
bahasa Arab pada kira-kira tahun 766. Karya-karya
India India
pada waktu itu, ahli-ahli Islam minat akan astronomi khususnya.
Walaupun
kebanyakan teks matematik Islam ditulis dalam bahasa Arab, bukan semuanya
ditulis oleh orang Arab kerana, serupa dengan status bahasa Greek di dunia
keyunanian, bahasa Arab dipergunakan sebagai bahasa tertulis oleh
cendekiawan-cendekiawan bukan Arab di seluruh dunia Islam pada waktu itu.
Sesetengah ahli matematik yang terpenting adalah orang Parsi.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi,
ahli astronomi Parsi abad ke-9 dari Kekalifahan Baghdad, menulis banyak buku
yang penting mengenai angka Hindu-Arab dan kaedah untuk menyelesaikan
persamaan. Perkataan algoritma berasal daripada namanya, manakala
perkataan algebra berasal
daripada judul Al-Jabr wa-al-Muqabilah, salah
satu karyanya. Al-Khwarizmi sering dianggap sebagai bapa algebra moden dan
algoritma moden.
Perkembangan algebra yang
lebih lanjut telah dibuat oleh Abu Bakr al-Karaji (953—1029)
dalam karyanya, al-Fakhri, yang memperluas kaedah algebra untuk merangkumi
kuasa kamiran serta punca kuasa bagi kuantiti yang tidak diketahui. Padaabad ke-10, Abul Wafa menterjemahkan karya-karya Diophantus dalam bahasa Arab dan
mengembangkan fungsi tangen.
Omar Khayyam,
pemuisi serta ahli matematik abad ke-12,
menulis Perbincangan mengenai Kesukaran dalam Euclid ,
sebuah buku mengenai kecacatan dalam karya Unsur-unsur Euclid. Beliau memberi
penyelesaian geometri untukpersamaan kuasa tiga yang
merupakan salah satu perkembangan yang paling asli dalam matematik Islam.
Khayyam amat terpengaruh dalam pembaharuan takwim.
Sebahagian besar trigonometri sfera dikembangkan
oleh Nasir al-Din Tusi(Nasireddin),
salah seorang ahli matematik Parsi pada abad ke-13.
Beliau juga menulis sebuah karya yang terpengaruh mengenai postulat selari Euclid.
Dalam abad ke-15, Ghiyath al-Kashi mengira
nilai π sehingga
tempat perpuluhan ke-16. Kashi juga mencipta algoritma untuk mengira punca
kuasa ke-n yang merupakan kes yang khas untuk kaedah-kaedah yang diberikan
berabad-abad kemudian oleh Ruffini dan Horner. Ahli-ahli matematik Islam lain
yang terkenal termasuk al-Samawal, Abu'l-Hasan al-Uqlidisi,Jamshid al-Kashi, Thabit ibn Qurra, Abu Kamil dan Abu Sahl al-Kuhi.
Pada zaman Kerajaan Turki Uthmaniyah dalam abad ke 15, perkembangan matematik Islam
menjadi lembap. Ini adalah selari dengan kelembapan perkembangan matematik
ketika orang Rom menaklukkan dunia keyunanian.
Matematik Zaman Pembaharuan Eropah (k.k.
1200 – 1600)
Di Eropah pada
bermulanya Zaman Pembaharuan Eropah, kebanyakan yang
kini dipanggil matematik sekolah — kira-kira campur, kira-kira tolak,
pendaraban, pembahagian, dan geometri — dikenali oleh orang-orang yang
berpendidikan, walaupun notasi mereka adalah besar dan memakan ruang: angka-angka rumi serta perkataan-perkataan
digunakan, bukannya simbol: tidak adanya tanda plus, tanda persamaan, serta
penggunaan x sebagai simbol untuk kuantiti yang tak diketahui.
Kebanyakan matematik yang kini diajar di universiti diketahui hanya oleh
komuniti matematik di India atau masih belum diselidik dan dikembangkan di
Eropah.
Melalui
penterjemahan teks Arab dalam bahasa Latin, pengetahuan tentang angka Hindu-Arab serta
perkembangan penting Islam dan India
yang lain dibawa ke Eropah. Terjemahan karya Al-Khwarizmi, Al-Jabr wa-al-Muqabilah,
oleh Robert of Chester dalam
bahasa Latin pada abad ke-12 adalah mustahak khususnya.
Karya-karya terawal Aristotle dikembangkan semula di Eropah, mula-mulanya
dalam bahasa Arab dan kemudian dalam bahasa Greek. Yang amat penting ialah
penemuan semula Organon, himpunan tulisan logik Aristotle
yang disusun pada abad ke-1.
Keinginan yang
dibangkitkan semula tentang perolehan pengetahuan baru mencetuskan pembaharuan
minat terhadap matematik. Pada awal abad ke-13, Fibonacci menghasilkan
matematik penting yang pertama di Eropah sejak
masaEratosthenes,
satu lompang yang melebihi seribu tahun. Tetapi sejauh yang kini diketahui,
hanya sejak akhir abad ke-16bahawa ahli-ahli matematik mula
membuat kemajuan tanpa sebarang prajadian di mana-mana tempat di dunia.
Yang pertama
daripada ini ialah penyelesaian am bagi persamaan kuasa tiga yang
secara umumnya dikatakan dicipta olehScipione del Ferro pada
kira-kira tahun 1510,
tetapi diterbitkan buat pertama kali oleh Gerolamo Cardano dalam
karyanya,Ars magna. Ini diikuti dengan cepat oleh penyelesaian persamaan kuartik am
oleh Lodovico Ferrari
Sejak masa itu,
perkembangan-perkembangan matematik muncul dengan pantas dan bergabung dengan
kemajuan dalam bidang sains untuk menghasilkan faedah bersama. Pada tahun 1543 yang
penting, Copernicus menerbitkan karyanya, De
revolutionibus, yang menegaskan bahawa Bumi mengelilingi Matahari, dan Vesalius menerbitkan De humani
corporis fabricayang mengolahkan tubuh manusia sebagai suatu himpunan organ.
Didorong oleh
desakan pelayaran serta keperluan yang semakin bertambah untuk peta-peta
kawasan besar yang tepat,trigonometri bertumbuh menjadi satu cabang
matematik yang utama. Bartholomaeus Pitiscus merupakan
orang pertama yang menggunakan perkataan ini ketika beliau menerbitkan
karyanya, Trigonometria, pada tahun 1595. Jadual sinus dan kosinus
Regiomontanus diterbitkan pada tahun 1533. [9]
Disebabkan
oleh Regiomontanus (1436—1476) dan François Vieta (1540—1603), antara
lain, pada akhir abad, matematik ditulis menggunakan angka Hindu-Arab dalam
bentuk yang tidak amat berbeza dengan notasi-notasi yang anggun yang kini
digunakan.
Matematik Pada Abad ke-17
Abad ke-17 memperlihatkan
ledakan yang tidak pernah berlaku dahulu tentang idea-idea matematik dan sains
di seluruh Eropah. Galileo Galilei, seorang Itali, mencerap
bulan-bulan yang mengelilingi Musytari dengan menggunakan sebuah teleskop yang
berdasarkan mainan yang diimport dari Holland . Tycho Brahe, seorang Denmark ,
mengumpulkan sejumlah data matematik yang amat besar untuk memerihalkan
kedudukan-kedudukan planet di langit. Muridnya, Johannes
Kepler, seorang Jerman, memulakan kerjanya dengan data ini.
Disebabkan sebahagian oleh keinginannya untuk membantu Kepler dalam
penghitungan, Lord Napier di Scotland merupakan
orang pertama untuk menyelidik logaritma tabii. Kepler berjaya dalam
perumusan hukum-hukum matematik mengenai gerakan planet. Geometri analisis yang
dikembangkan olehDescartes, seorang Perancis, membenarkan orbit-orbit ini
diplot pada suatu graf. Dan Isaac Newton,
seorang Inggeris, menemui hukum-hukum fizik yang menerangkan orbit-orbit planet
serta juga matematik kalkulus yang dapat digunakan untuk menyimpulkan
hukum-hukum Kepler daripada prinsip kegravitaan semesta Newton .
Secara berasingan, Gottfried Wilhelm Leibniz di negara
Jerman mengembangkan kalkulus dan banyak notasi kalkulus yang masih digunakan
pada hari ini. Sains dan matematik telah menjadi sebuah usaha antarabangsa yang
kemudian tersebar ke seluruh dunia.
Selain daripada
penggunaan matematik untuk mengkaji langit, matematik gunaan mula berkembang ke
bidang-bidang yang baru, dengan surat-menyurat antara Pierre de Fermat dengan Blaise Pascal. Pascal dan Fermat
menyediakan persediaan asas untuk penyelidikan teori kebarangkalian dan
hukum-hukum kombinatorik yang sepadan dalam
perbincangan-perbincangan mereka tentang permainan pertaruhan. Pascal, dengan pertaruhan, mencuba
menggunakan teori kebarangkalian yang baru dikembangkan ini untuk
memperdebatkan pengabdian hidup pada agama, berdasarkan alasan bahawa walaupun
jika kebarangkalian kejayaan adalah kecil, ganjarannya tidak terbatas. Dari
satu segi, ini membayangkan perkembangan yang kemudian terhadap teori utiliti pada abad ke-18
dan ke-19.
Matematik Pada Abad Ke-18
Seperti yang
telah dilihat, pengetahuan nombor tabii, 1, 2, 3,..., sebagaimana yang
dikekalkan pada struktur-struktur monolitik, adalah lebih tua daripada
mana-mana teks tertulis yang masih wujud. Peradaban-peradaban terawal — di
Mesopotamia, Mesir , India China —
tahu akan matematik.
Salah satu cara
untuk melihat perkembangan berbagai-bagai sistem nombor matematik moden adalah
untuk melihat nombor-nombor baru yang dikaji dan diselidikkan bagi menjawab
soalan-soalan aritmetik yang dilakukan pada nombor-nombor yang lebih tua. Pada
zaman prasejarah, pecahan dapat menjawab soalan: apakah nombor yang, apabila
dikalikan dengan 3, memberi jawapan 1. Di India dan China ,
dan lama kemudian di Jerman, nombor-nombor negatif dikembangkan untuk menjawab
soalan: apakah hasilnya apabila anda menolak nombor yang lebih besar dengan
nombor yang lebih kecil. Rekaan sifar mungkin menyusul daripada soalan yang
sama: apakah hasilnya apabila anda menolak sesuatu nombor dengan nombor yang
sama.
Lagi satu soalan
yang lazim adalah: apakah jenis nombornya untuk punca kuasa dua? Orang-orang
Yunani tahu bahawa hasilnya bukan sesuatu pecahan, dan soalan ini mungkin
memainkan peranan dalam perkembangan pecahan lanjar. Tetapi jawapan yang lebih
baik muncul dengan rekaan perpuluhan yang dikembangkan oleh John Napier (1550 - 1617) dan
kemudian dijadi sangat baik olehSimon Stevin. Menggunakan perpuluhan dan
idea yang menjangka konsep had,
Napier juga mengkaji pemalar baru yangLeonhard
Euler (1707 - 1783) menamakan e.
Euler amat
terpengaruh dalam pemiawaian istilah dan notasi matematik yang lain. Beliau
menamakan punca kuasa dua bagi minus 1 dengan simbol i.
Beliau juga mempopularkan penggunaan huruf Greek untuk nisbah lilitan
dengan diameternya. Euler kemudian memperoleh salah satu identiti yang luar
biasa dalam seluruh matematik.
Matematik Pada Abad Ke-19
Pada
sepanjang abad ke-19, matematik menjadi semakin abstrak. Dalam
abad ini, hidup salah satu ahli matematik yang terunggul, Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855).
Mengetepikan banyak sumbangannya kepada sains, beliau membuat kerja
revolusioner tentang fungsi pemboleh ubah kompleks dalam
bidang matematik tulen, dalam bidang geometri,
serta mengenai penumpuan siri.
Beliau mengemukakan buat pertama kali bukti-bukti yang memuaskan mengenai teorem asas algebra dan hukum kesalingan kuadratik. Nikolai Ivanovich Lobachevsky mengembangkan
dan menyelidiki geometri bukan Euclid; William Rowan Hamilton mengembangkan algebra bukan kalis tukar tertib.
Selain daripada haluan-haluan baru dalam bidang matematik, matematik yang lebih
lama memberikan asas logik yang lebih kukuh, khususnya dalam keskalkulus,
melalui karya-karya Augustin-Louis Cauchy dan Karl Weierstrass.
Juga buat
pertama kali, had-had matematik diperiksa dengan teliti. Niels Henrik Abel, seorang
Norway, dan Évariste Galois, seorang Perancis,
membuktikan bahawa tidak terdapat sebarang kaedah algebra am untuk
menyelesaikan persamaan polinomial yang melebihi empat darjah, dan ahli-ahli
matematik abad ke-19 yang lain mempergunakan ini untuk membuktikan bahawa tepi
lurus dan kompas pada dirinya tidaklah mencukupi untuk membahagikan tiga sama
sudut sembarangan, untuk membina tepi kubus yang isi padunya dua kali lebih
besar daripada sesuatu kubus yang tertentu, atau untuk membina segi empat sama
yang sama keluasannya dengan sesuatu bulatan yang tertentu. Ahli-ahli matematik
telah gagal dalam percubaan mereka untuk menyelesaikan masalah-masalah ini
sejak masa Yunani kuno.
Penyelidikan
Abel dan Galois tentang penyelesaian pelbagai persamaan polinomial menyediakan
persediaan asas untuk mengembangkan dengan lebih lanjut teori
kumpulan dan bidang-bidang algebra
abstrak yang berkaitan. Pada abad ke-20, para ahli fizik dan
ahli sains yang lain telah memperlihatkan teori kumpulan sebagai cara yang
ideal untuk mengkaji simetri.
Abad ke-19 juga
memperlihatkan pengasasan persatuan-persatuan matematik yang pertama: Persatuan Matematik Londonpada
tahun 1865, Société Mathématique de France pada
tahun 1872, Circolo Mathematico di Palermo pada
tahun 1884,Persatuan Matematik Edinburg pada
tahun 1864,
dan Persatuan Matematik Amerika pada
tahun 1888.
Sebelum abad-20,
bilangan ahli matematik yang kreatif di dunia pada mana-mana satu masa adalah
terhad. Kebanyakan kalinya, ahli-ahli matematik dilahirkan dalam kekayaan,
umpamanya Napier, atau disokong oleh penaung-penaung kaya, umpamanya Gauss.
Tidak terdapat banyak punca pendapatan selain daripada mengajar di universiti,
umpamanya Fourier, atau di sekolah tinggi seperti dalam kes Lobachevsky. Niels Henrik Abel yang
tidak dapat pekerjaan, maut akibat batuk kering.
Matematik Pada Abad Ke-20
Pekerjaan ahli
matematik benar-benar bermula pada abad ke-20.
Setiap tahun, beratus-ratus Ph.D. dalam matematik dianugerahkan, dan
pekerjaan-pekerjaan boleh didapati untuk kedua-dua pengajaran dan industri.
Perkembangan matematik bertumbuh dengan pesat, dengan terdapat terlalu banyak
kemajuan untuk membincangkan, kecuali beberapa yang amat penting.
Pada dekad 1910-an, Srinivasa Aaiyangar Ramanujan (1887-1920)
mengembangkan melebih 3,000 teorem, termasuk sifat-sifat nombor gubahan sangat tinggi, fungsi sekatan serta asimptotnya, dan fungsi teta maya. Beliau
juga membuat kejayaan cemerlang serta penemuan yang utama dalam bidang fungsi gama, bentuk modular, siri mencapah, siri hipergeometri,
dan teori nombor perdana.
Teorem-teorem
termasyhur dari masa dahulu memberikan tempat kepada teknik-teknik yang baru
dan lebih berkesan. Wolfgang Haken dan Kenneth Appelmenggunakan sebuah komputer untuk
membuktikan teorem empat warna. Andrew Wiles yang bekerja
bersendirian di dalam pejabatnya selama bertahun-tahun membuktikan teorem terakhir Fermat.
Seluruh
bidang-bidang baru matematik seperti logik
matematik, matematik komputer,statistik,
dan teori permainan mengubahkan jenis-jenis
soalan yang dapat dijawab dengan kaedah-kaedah matematik. Bourbaki, ahli matematik Perancis,
mencuba menggabungkan semua bidang matematik menjadi satu keseluruhan yang
koheren.
Terdapat juga
penyelidikan-penyelidikan baru tentang had matematik. Kurt Gödel membuktikan bahawa di
mana-mana sistem matematik yang merangkumi integer,
terdapat kenyataan benar yang tidak dapat dibuktikan. Paul Cohenmembuktikan ketakbersandaran hipotesis kontinum berdasarkan aksiom piawai teori set.
Menjelang akhir
abad, matematik juga mempengaruhi seni apabila geometri fraktal menghasilkan bentuk-bentuk indah yang tidak pernah
dilihat dahulu.
Matematik Pada Abad Ke-21
Pada bermulanya abad ke-21,
banyak pendidik menyatakan kebimbangan mengenai sebuah kelas rendah yang baru,
iaitu buta huruf matematik dan sains. Pada waktu yang sama, matematik, sains, kejuruteraan,
dan teknologi bersama-sama
mencipta pengetahuan, komunikasi,
dan kemakmuran yang tidak termimpi oleh ahli-ahli falsafah kuno.
Sumber : https://ms.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematik
No comments:
Post a Comment